حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = e^{8 x + 9}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{8 x + 9})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 8 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $8 x + 9$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [8 x + 9]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [8 x + 9]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 x + 9$ .

$e^{8 x + 9} \frac{d}{d x} [8 x + 9]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$e^{8 x + 9} (\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 3.2.2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{8 x + 9} (8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{8 x + 9} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 3.2.4

اضرب $8$ في $1$ .

$e^{8 x + 9} (8 + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 3.2.5

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{8 x + 9} (8 + 0)$

خطوة 3.2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أضف $8$ و $0$ .

$e^{8 x + 9} \cdot 8$

خطوة 3.2.6.2

انقُل $8$ إلى يسار $e^{8 x + 9}$ .

$8 e^{8 x + 9}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 8 e^{8 x + 9}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 8 e^{8 x + 9}$