حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{| x |}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{| x |}$ بالصيغة ${| x |}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = | x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $| x |$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

خطوة 3

مشتق $| x |$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{x}{| x |}$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{x}{| x |}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{x}{| x |}$ و ${| x |}^{- 2}$ .

$- \frac{x {| x |}^{- 2}}{| x |}$

خطوة 4.2

انقُل ${| x |}^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{| x | {| x |}^{2}}$

خطوة 5

اضرب $| x |$ في ${| x |}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $| x |$ في ${| x |}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $| x |$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{1} {| x |}^{2}}$

خطوة 5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{x}{{| x |}^{1 + 2}}$

خطوة 5.2

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{3}}$