حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - 4 \sin (x) d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

خطوة 5

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - 4 \sin (x) d x$

خطوة 6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$3 (\sin (x) + C) - 4 \int \sin (x) d x$

خطوة 7

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) - 4 (- \cos (x) + C)$

خطوة 8

بسّط.

$3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$