حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $16 x^{4}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{3}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + 8 x}{x^{3}} d x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $8 x$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2})$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x^{3}} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{16 x^{3} - 3 x^{2} + 8}{x^{2}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2} d x$

خطوة 3

وسّع $(16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2}) x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 16 x^{3} x^{- 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 16 x^{3 - 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

خطوة 3.4

اطرح $2$ من $3$ .

$\int 16 x^{1} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

خطوة 3.5

بسّط.

$\int 16 x - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 16 x - 3 x^{2 - 2} + 8 x^{- 2} d x$

خطوة 3.7

اطرح $2$ من $2$ .

$\int 16 x - 3 x^{0} + 8 x^{- 2} d x$

خطوة 3.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int 16 x - 3 \cdot 1 + 8 x^{- 2} d x$

خطوة 3.9

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\int 16 x - 3 + 8 x^{- 2} d x$

خطوة 3.10

انقُل $- 3$ .

$\int 16 x + 8 x^{- 2} - 3 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 16 x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 5

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $16$ خارج التكامل.

$16 \int x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 7

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) + \int - 3 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$16 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

خطوة 10.2

بسّط.

$8 x^{2} - \frac{8}{x} - 3 x + C$