حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{- e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = \frac{1}{x}$ . إذن $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ ، لذا $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = \frac{1}{x}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- \int - e^{u} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- - \int e^{u} d u$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \int e^{u} d u$

خطوة 5.2

اضرب $\int e^{u} d u$ في $1$ .

$\int e^{u} d u$

خطوة 6

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{x}$ .

$e^{\frac{1}{x}} + C$