حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 e^{x} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 e^{x} d x$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$\ln (| x |) + C - 2 \int e^{x} d x$

خطوة 6

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (e^{x} + C)$

خطوة 7

بسّط.

$\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$