حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{2} \arcsin (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة

$\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث

$u = \arcsin (x)$ و

$d v = x^{2}$ .

$\arcsin (x) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع

$\frac{1}{3}$ و

$x^{3}$ .

$\arcsin (x) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

خطوة 2.2

اجمع

$\arcsin (x)$ و

$\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

خطوة 3

بما أن

$\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى

$x$ ، انقُل

$\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{3} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x)$

خطوة 4

اجمع

$x^{3}$ و

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

خطوة 5

لنفترض أن

$x = \sin (t)$ ، حيث

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . إذن

$d x = \cos (t) d t$ . لاحظ أنه نظرًا إلى أن

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ ، إذن تُعد

$\cos (t)$ موجبة.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin^{3} (t)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط

$\sqrt{1 - \sin^{2} (t)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin^{3} (t)}{\sqrt{\cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

خطوة 6.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin^{3} (t)}{\cos (t)} \cos (t) d t$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{\sin^{3} (t)}{\cos (t)} \cos (t) d t$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \sin^{3} (t) d t$

خطوة 7

أخرِج عامل

$\sin^{2} (t)$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int \sin^{2} (t) \sin (t) d t$

خطوة 8

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة

$\sin^{2} (t)$ بحيث تصبح

$1 - \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int (1 - \cos^{2} (t)) \sin (t) d t$

خطوة 9

لنفترض أن

$u = \cos (t)$ . إذن

$d u = - \sin (t) d t$ ، لذا

$- \frac{1}{\sin (t)} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام

$u$ و

$d$

$u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

افترض أن

$u = \cos (t)$ . أوجِد

$\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أوجِد مشتقة

$\cos (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cos (t)]$

خطوة 9.1.2

مشتق

$\cos (t)$ بالنسبة إلى

$t$ يساوي

$- \sin (t)$ .

$- \sin (t)$

خطوة 9.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام

$u$ و

$d u$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int - 1 + u^{2} d u$

خطوة 10

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\int - 1 d u + \int u^{2} d u)$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- u + C + \int u^{2} d u)$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل

$u^{2}$ بالنسبة إلى

$u$ هو

$\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط.

$\frac{1}{3} \arcsin (x) x^{3} - \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

خطوة 13.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

اجمع

$\frac{1}{3}$ و

$\arcsin (x)$ .

$\frac{\arcsin (x)}{3} x^{3} - \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

خطوة 13.2.2

اجمع

$\frac{\arcsin (x)}{3}$ و

$x^{3}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

خطوة 13.2.3

لكتابة

$- \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3}) \cdot \frac{3}{3} + C$

خطوة 13.2.4

اجمع

$- \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3})$ و

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3}}{3} + \frac{- \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3}) \cdot 3}{3} + C$

خطوة 13.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - \frac{1}{3} (- u + \frac{1}{3} u^{3}) \cdot 3}{3} + C$

خطوة 13.2.6

اجمع

$\frac{1}{3}$ و

$u^{3}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - \frac{1}{3} (- u + \frac{u^{3}}{3}) \cdot 3}{3} + C$

خطوة 13.2.7

اضرب

$3$ في

$- 1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - 3 (\frac{1}{3}) (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

خطوة 13.2.8

اجمع

$- 3$ و

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{- 3}{3} (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

خطوة 13.2.9

احذِف العامل المشترك لـ

$- 3$ و

$3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.9.1

أخرِج العامل

$3$ من

$- 3$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3} (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

خطوة 13.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.9.2.1

أخرِج العامل

$3$ من

$3$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

خطوة 13.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

خطوة 13.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{- 1}{1} (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

خطوة 13.2.9.2.4

اقسِم

$- 1$ على

$1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - (- u + \frac{u^{3}}{3})}{3} + C$

خطوة 14

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

استبدِل كافة حالات حدوث

$u$ بـ

$\cos (t)$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - (- \cos (t) + \frac{\cos^{3} (t)}{3})}{3} + C$

خطوة 14.2

استبدِل كافة حالات حدوث

$t$ بـ

$\arcsin (x)$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - (- \cos (\arcsin (x)) + \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3})}{3} + C$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ و

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ،

$\arcsin (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . إذن،

$\cos (\arcsin (x))$ تساوي

$\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - (- \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3})}{3} + C$

خطوة 15.1.2

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - (- \sqrt{1^{2} - x^{2}} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3})}{3} + C$

خطوة 15.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = x$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3})}{3} + C$

خطوة 15.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} - - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.3

اضرب

$- - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

اضرب

$- 1$ في

$- 1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + 1 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.3.2

اضرب

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في

$1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\cos^{3} (\arcsin (x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ و

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ،

$\arcsin (x)$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . إذن،

$\cos (\arcsin (x))$ تساوي

$\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{{\sqrt{1 - x^{2}}}^{3}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.2

أعِد كتابة

$1$ بالصيغة

$1^{2}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{3}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين،

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث

$a = 1$ و

$b = x$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{3}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.4

أعِد كتابة

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{3}$ بالصيغة

$\sqrt{{((1 + x) (1 - x))}^{3}}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{((1 + x) (1 - x))}^{3}}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.5

طبّق قاعدة الضرب على

$(1 + x) (1 - x)$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{(1 + x)}^{3} {(1 - x)}^{3}}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.6

أعِد كتابة

${(1 + x)}^{3} {(1 - x)}^{3}$ بالصيغة

${((1 + x) (1 - x))}^{2} ((1 + x) (1 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.6.1

أخرِج عامل

${(1 + x)}^{2}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{(1 + x)}^{2} (1 + x) {(1 - x)}^{3}}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.6.2

أخرِج عامل

${(1 - x)}^{2}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{(1 + x)}^{2} (1 + x) ({(1 - x)}^{2} (1 - x))}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.6.3

انقُل

$1 + x$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2} (1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.6.4

أعِد كتابة

${(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}$ بالصيغة

${((1 + x) (1 - x))}^{2}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{((1 + x) (1 - x))}^{2} (1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.6.5

أضف الأقواس.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{{((1 + x) (1 - x))}^{2} ((1 + x) (1 - x))}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 + x) (1 - x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.8

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 (1 - x) + x (1 - x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.9.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.9.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.9.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 - x + x + x (- x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.9.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 - x + x - x \cdot x) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.9.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.9.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 - x + x - (x \cdot x)) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.9.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 - x + x - x^{2}) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.9.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 + 0 - x^{2}) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.9.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{(1 - x^{2}) \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{1 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.11

اضرب $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في $1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.12

أخرِج العامل $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ من $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.12.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 1 - x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.12.2

أخرِج العامل $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ من $- x^{2} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- x^{2})}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.12.3

أخرِج العامل $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ من $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- x^{2})$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 - x^{2})}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.13

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1^{2} - x^{2})}{3}}{3} + C$

خطوة 15.4.14

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)}{3}}{3} + C$

خطوة 15.5

لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)}{3}}{3} + C$

خطوة 15.6

اجمع $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)}{3}}{3} + C$

خطوة 15.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 3 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.8.1

أخرِج العامل $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ من $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 3 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.8.1.1

أخرِج العامل $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ من $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \cdot 3$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.1.2

أخرِج العامل $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ من $- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (1 + x) (1 - x)$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((- 1 (1 + x)) (1 - x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.1.3

أخرِج العامل $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ من $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} ((- 1 (1 + x)) (1 - x))$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 + (- 1 (1 + x)) (1 - x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 + (- 1 \cdot 1 - 1 x) (1 - x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 + (- 1 - 1 x) (1 - x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 + (- 1 - x) (1 - x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.5

وسّع $(- 1 - x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.8.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 (1 - x) - x (1 - x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 \cdot 1 - 1 (- x) - x (1 - x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 \cdot 1 - 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.8.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.8.6.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 - 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.6.1.2

اضرب $- 1 (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.8.6.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + 1 x - x \cdot 1 - x (- x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.6.1.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x \cdot 1 - x (- x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.6.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x - x (- x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x)}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.6.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.8.6.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x))}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.6.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x - 1 \cdot - 1 x^{2})}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x + 1 x^{2})}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.6.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x - x + x^{2})}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.6.2

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + 0 + x^{2})}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.6.3

أضف $- 1$ و $0$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (3 - 1 + x^{2})}{3}}{3} + C$

خطوة 15.8.7

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (2 + x^{2})}{3}}{3} + C$

خطوة 16

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{3} (\arcsin (x) x^{3} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} (2 + x^{2})}{3}) + C$