حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{1}{3 x^{2}}$

خطوة 1

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{3 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- \frac{1}{3} (- 2 x^{- 3})$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 (\frac{1}{3}) x^{- 3}$

خطوة 4.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{- 3}$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- 3}$ .

$\frac{2 x^{- 3}}{3}$

خطوة 4.4

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}}$