حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x) x - x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\ln (x) x - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\ln (x) x] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x) x] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\ln (x) x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\ln (x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) \cdot 1 + x \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.4

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$\ln (x) + x \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.5

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) + \frac{x}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x) + \frac{x}{x} + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x) + 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\ln (x) + 1 - \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\ln (x) + 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\ln (x) + 1 - 1$

خطوة 4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\ln (x) + 0$

خطوة 4.2

أضف $\ln (x)$ و $0$ .

$\ln (x)$