حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (a x^{2} + b x + c) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int a x^{2} + b x + c d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int a x^{2} d x + \int b x d x + \int c d x$

خطوة 3

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $a$ خارج التكامل.

$a \int x^{2} d x + \int b x d x + \int c d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int b x d x + \int c d x$

خطوة 5

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $b$ خارج التكامل.

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + b \int x d x + \int c d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + b (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int c d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$a (\frac{1}{3} x^{3} + C) + b (\frac{1}{2} x^{2} + C) + c x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$a (\frac{x^{3}}{3} + C) + b (\frac{1}{2} x^{2} + C) + c x + C$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$a (\frac{x^{3}}{3} + C) + b (\frac{x^{2}}{2} + C) + c x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{1}{3} a x^{3} + \frac{1}{2} b x^{2} + c x + C$