حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{8 x^{4} - 21 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $8 x^{4} - 21 x^{3} + 10 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $8 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2}) - 21 x^{3} + 10 x^{2}}{x} d x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 21 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2}) + x^{2} (- 21 x) + 10 x^{2}}{x} d x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $10 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2}) + x^{2} (- 21 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (8 x^{2}) + x^{2} (- 21 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2} - 21 x) + x^{2} \cdot 10}{x} d x$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (8 x^{2} - 21 x) + x^{2} \cdot 10$ .

$\int \frac{x^{2} (8 x^{2} - 21 x + 10)}{x} d x$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (8 x^{2} - 21 x + 10)$ .

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x} d x$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x^{1}} d x$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

خطوة 1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (x (8 x^{2} - 21 x + 10))}{x \cdot 1} d x$

خطوة 1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{x (8 x^{2} - 21 x + 10)}{1} d x$

خطوة 1.2.2.5

اقسِم $x (8 x^{2} - 21 x + 10)$ على $1$ .

$\int x (8 x^{2} - 21 x + 10) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (8 x^{2} - 21 x) + x \cdot 10 d x$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x (8 x^{2}) + x (- 21 x) + x \cdot 10 d x$

خطوة 2.3

أعِد ترتيب $x$ و $8$ .

$\int 8 \cdot x \cdot x^{2} + x (- 21 x) + x \cdot 10 d x$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب $x$ و $- 21$ .

$\int 8 \cdot x \cdot x^{2} - 21 \cdot x \cdot x + x \cdot 10 d x$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب $x$ و $10$ .

$\int 8 \cdot x \cdot x^{2} - 21 \cdot x \cdot x + 10 \cdot x d x$

خطوة 2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 8 (x^{1} x^{2}) - 21 x \cdot x + 10 x d x$

خطوة 2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 8 x^{1 + 2} - 21 x \cdot x + 10 x d x$

خطوة 2.8

أضف $1$ و $2$ .

$\int 8 x^{3} - 21 x \cdot x + 10 x d x$

خطوة 2.9

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 8 x^{3} - 21 (x^{1} x) + 10 x d x$

خطوة 2.10

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 8 x^{3} - 21 (x^{1} x^{1}) + 10 x d x$

خطوة 2.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 8 x^{3} - 21 x^{1 + 1} + 10 x d x$

خطوة 2.12

أضف $1$ و $1$ .

$\int 8 x^{3} - 21 x^{2} + 10 x d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 8 x^{3} d x + \int - 21 x^{2} d x + \int 10 x d x$

خطوة 4

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int x^{3} d x + \int - 21 x^{2} d x + \int 10 x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 21 x^{2} d x + \int 10 x d x$

خطوة 6

بما أن $- 21$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 21$ خارج التكامل.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

خطوة 8

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 21 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 10 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 10 \frac{x^{2}}{2} + C$

خطوة 10.2.2

اجمع $10$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{10 x^{2}}{2} + C$

خطوة 10.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10 x^{2}$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2} + C$

خطوة 10.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 (1)} + C$

خطوة 10.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{2 (5 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

خطوة 10.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{4} - 7 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{1} + C$

خطوة 10.2.3.2.4

اقسِم $5 x^{2}$ على $1$ .

$2 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x^{2} + C$