حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{5}{24} x^{- 2} + \frac{1}{8} x^{2} - \frac{3}{10} x^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{5}{24} x^{- 2} + \frac{1}{8} x^{2} - \frac{3}{10} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{5}{24} x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{5}{24}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{24} x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$\frac{5}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$\frac{5}{24} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{5}{24}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{24} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.2.4

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{- 10}{24} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.2.5

اجمع $\frac{- 10}{24}$ و $x^{- 3}$ .

$\frac{- 10 x^{- 3}}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.2.6

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{24 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{2 (- 5)}{24 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $24 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 5)}{2 (12 x^{3})} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (12 x^{3})} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5}{12 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{8} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{1}{8} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.3.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{2}{8} x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.3.4

اجمع $\frac{2}{8}$ و $x$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{2 x}{8} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{2 (x)}{8} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{2 x}{2 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{2 x}{2 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{10} x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- \frac{3}{10}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{10} x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} - \frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} - \frac{3}{10} (5 x^{4})$

خطوة 1.4.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} - 5 (\frac{3}{10}) x^{4}$

خطوة 1.4.4

اجمع $- 5$ و $\frac{3}{10}$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{- 5 \cdot 3}{10} x^{4}$

خطوة 1.4.5

اضرب $- 5$ في $3$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{- 15}{10} x^{4}$

خطوة 1.4.6

اجمع $\frac{- 15}{10}$ و $x^{4}$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{- 15 x^{4}}{10}$

خطوة 1.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 15$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1

أخرِج العامل $5$ من $- 15 x^{4}$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{10}$

خطوة 1.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (2)}$

خطوة 1.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 2}$

خطوة 1.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} + \frac{- 3 x^{4}}{2}$

خطوة 1.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{12 x^{3}} + \frac{x}{4} - \frac{3 x^{4}}{2}$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x}{4} - \frac{5}{12 x^{3}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{3 x^{4}}{2} + \frac{x}{4} - \frac{5}{12 x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- \frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3 x^{4}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- \frac{3}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 (\frac{3}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.2.4

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.2.5

اضرب $- 4$ في $3$ .

$\frac{- 12}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.2.6

اجمع $\frac{- 12}{2}$ و $x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 6 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- 6 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 6 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 6 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.2.7.2.4

اقسِم $- 6 x^{3}$ على $1$ .

$- 6 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.3.3

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{12 x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- \frac{5}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{5}{12 x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{5}{12} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 2.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 2.4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 2.4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 2.4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

خطوة 2.4.5

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

خطوة 2.4.5.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

خطوة 2.4.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- 3 x^{- 6} x^{2})$

خطوة 2.4.7

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

خطوة 2.4.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- 3 x^{2 - 6})$

خطوة 2.4.7.3

اطرح $6$ من $2$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{12} (- 3 x^{- 4})$

خطوة 2.4.8

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + 3 (\frac{5}{12}) x^{- 4}$

خطوة 2.4.9

اجمع $3$ و $\frac{5}{12}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 5}{12} x^{- 4}$

خطوة 2.4.10

اضرب $3$ في $5$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{15}{12} x^{- 4}$

خطوة 2.4.11

اجمع $\frac{15}{12}$ و $x^{- 4}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{15 x^{- 4}}{12}$

خطوة 2.4.12

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{15}{12 x^{4}}$

خطوة 2.4.13

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.13.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{3 (5)}{12 x^{4}}$

خطوة 2.4.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.13.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12 x^{4}$ .

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{3 (5)}{3 (4 x^{4})}$

خطوة 2.4.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 5}{3 (4 x^{4})}$

خطوة 2.4.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 6 x^{3} + \frac{1}{4} + \frac{5}{4 x^{4}}$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = - 6 x^{3} + \frac{5}{4 x^{4}} + \frac{1}{4}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 6 x^{3} + \frac{5}{4 x^{4}} + \frac{1}{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $3$ في $- 6$ .

$- 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $\frac{5}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{4 x^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{4}}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.7

اضرب $x^{- 8}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

انقُل $x^{3}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.7.3

اطرح $8$ من $3$ .

$- 18 x^{2} + \frac{5}{4} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.8

اجمع $- 4$ و $\frac{5}{4}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{- 4 \cdot 5}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.9

اضرب $- 4$ في $5$ .

$- 18 x^{2} + \frac{- 20}{4} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.10

اجمع $\frac{- 20}{4}$ و $x^{- 5}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{- 20 x^{- 5}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.11

انقُل $x^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{- 20}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.1

أخرِج العامل $4$ من $- 20$ .

$- 18 x^{2} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{5}$ .

$- 18 x^{2} + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{5})} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 18 x^{2} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 18 x^{2} + \frac{- 5}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 18 x^{2} - \frac{5}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{1}{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 18 x^{2} - \frac{5}{x^{5}} + 0$

خطوة 3.4.2

أضف $- 18 x^{2} - \frac{5}{x^{5}}$ و $0$ .

$f''' (x) = - 18 x^{2} - \frac{5}{x^{5}}$

خطوة 4

المشتق الثالث لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 18 x^{2} - \frac{5}{x^{5}}$ .

$- 18 x^{2} - \frac{5}{x^{5}}$