حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} - 5$ و $y = 4$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} - 5 = 4$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 5 = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 4 + 5$

خطوة 1.2.1.2

أضف $4$ و $5$ .

$x^{2} = 9$

خطوة 1.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ .

$y = 4$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(3, 4)$

$(- 3, 4)$

$(3, 4)$

$(- 3, 4)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{- 3}^{3} 4 d x - \int_{- 3}^{3} x^{2} - 5 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{- 3}^{3} 4 - (x^{2} - 5) d x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 - x^{2} - - 5$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$4 - x^{2} + 5$

$\int_{- 3}^{3} 4 - x^{2} + 5 d x$

خطوة 3.3

أضف $4$ و $5$ .

$\int_{- 3}^{3} - x^{2} + 9 d x$

خطوة 3.4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 3}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 9 d x$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 3}^{3} x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 9 d x$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 9 d x$

خطوة 3.7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 9 d x$

خطوة 3.8

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 9 x]_{- 3}^{3}$

خطوة 3.9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $- 3$ .

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 x]_{- 3}^{3}$

خطوة 3.9.2

احسِب قيمة $9 x$ في $3$ وفي $- 3$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.2.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$- (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$- (9 - \frac{- 27}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 27$ .

$- (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.3.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (9 - \frac{- 9}{1}) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.4.2.4

اقسِم $- 9$ على $1$ .

$- (9 - - 9) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.5

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$- (9 + 9) + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.6

أضف $9$ و $9$ .

$- 1 \cdot 18 + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.7

اضرب $- 1$ في $18$ .

$- 18 + 9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.8

اضرب $9$ في $3$ .

$- 18 + 27 - 9 \cdot - 3$

خطوة 3.9.3.9

اضرب $- 9$ في $- 3$ .

$- 18 + 27 + 27$

خطوة 3.9.3.10

أضف $27$ و $27$ .

$- 18 + 54$

خطوة 3.9.3.11

أضف $- 18$ و $54$ .

$36$

خطوة 4