حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} - \sqrt{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

خطوة 2.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - \sqrt{x} d x$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - \sqrt{x} d x$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - \sqrt{x} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + \int - \sqrt{x} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - \int \sqrt{x} d x$

خطوة 5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 7

بسّط.

$2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$