حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x - 5 x^{6}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 5 x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$2 - 5 \frac{d}{d x} [x^{6}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$2 - 5 (6 x^{5})$

خطوة 1.3.3

اضرب $6$ في $- 5$ .

$2 - 30 x^{5}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - 30 x^{5} + 2$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 30 x^{5} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 30 x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 30 x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 30 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 30 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 30 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 30 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- 30 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.2.3

اضرب $5$ في $- 30$ .

$- 150 x^{4} + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 150 x^{4} + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $- 150 x^{4}$ و $0$ .

$f'' (x) = - 150 x^{4}$