حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x + 1) \cdot e^{x}$

خطوة 1

اكتب $(x + 1) \cdot e^{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = (x + 1) \cdot e^{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int (x + 1) \cdot e^{x} d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x + 1$ و $d v = e^{x}$ .

$(x + 1) e^{x} - \int e^{x} d x$

خطوة 5

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$(x + 1) e^{x} - (e^{x} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $(x + 1) e^{x} - (e^{x} + C)$ بالصيغة $x e^{x} + e^{x} - e^{x} + C$ .

$x e^{x} + e^{x} - e^{x} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $e^{x}$ من $e^{x}$ .

$x e^{x} + 0 + C$

خطوة 6.2.2

أضف $x e^{x}$ و $0$ .

$x e^{x} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = (x + 1) \cdot e^{x}$ .

$F (x) =$ $x e^{x} + C$