حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) \sin (\sin (x)) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . إذن $d u = \cos (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \sin (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

خطوة 2.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 2.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$u_{upper} = 1$

خطوة 2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$3 \int_{0}^{1} \sin (u) d u$

خطوة 3

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$3 (- \cos (u)]_{0}^{1})$

خطوة 4

احسِب قيمة $- \cos (u)$ في $1$ وفي $0$ .

$3 (- \cos (1) + \cos (0))$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$3 (- \cos (1) + 1)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\cos (1)$ .

$3 (- 1 \cdot 0.5403023 + 1)$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $0.5403023$ .

$3 (- 0.5403023 + 1)$

خطوة 6.3

أضف $- 0.5403023$ و $1$ .

$3 \cdot 0.45969769$

خطوة 6.4

اضرب $3$ في $0.45969769$ .

$1.37909308$