حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x - 3 {(x - 1)}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = 5 x - 3 ((x - 1) (x - 1))$

خطوة 1.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 5 x - 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x + 1)$

خطوة 1.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1$

خطوة 1.5.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3$

خطوة 2

أضف $5 x$ و $6 x$ .

$f (x) = - 3 x^{2} + 11 x - 3$

خطوة 3

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{11}{2 (- 3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = - \frac{11}{- 6}$

خطوة 4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{11}{6}$

خطوة 4.3.3

اضرب $- - \frac{11}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{11}{6})$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $\frac{11}{6}$ في $1$ .

$x = \frac{11}{6}$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (\frac{11}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{11}{6}$ في العبارة.

$f (\frac{11}{6}) = - 3 {(\frac{11}{6})}^{2} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{11}{6}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{11^{2}}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{121}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

خطوة 5.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (\frac{11}{6}) = 3 (- 1) (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

خطوة 5.2.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

خطوة 5.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

خطوة 5.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{11}{6}) = - 1 (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

خطوة 5.2.1.5

أعِد كتابة $- 1 (\frac{121}{12})$ بالصيغة $- (\frac{121}{12})$ .

$f (\frac{11}{6}) = - (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $11 (\frac{11}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.1

اجمع $11$ و $\frac{11}{6}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{11 \cdot 11}{6} - 3$

خطوة 5.2.1.6.2

اضرب $11$ في $11$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} - 3$

خطوة 5.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $\frac{121}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} \cdot \frac{2}{2} - 3$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $\frac{121}{6}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 3$

خطوة 5.2.2.3

اكتب $- 3$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1}$

خطوة 5.2.2.4

اضرب $\frac{- 3}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{12}{12}$

خطوة 5.2.2.5

اضرب $\frac{- 3}{1}$ في $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

خطوة 5.2.2.6

أعِد ترتيب عوامل $6 \cdot 2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

خطوة 5.2.2.7

اضرب $2$ في $6$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 121 \cdot 2 - 3 \cdot 12}{12}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $121$ في $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 3 \cdot 12}{12}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $- 3$ في $12$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 36}{12}$

خطوة 5.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $- 121$ و $242$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{121 - 36}{12}$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $36$ من $121$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{85}{12}$

خطوة 5.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{85}{12}$ .

$\frac{85}{12}$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{11}{6}, \frac{85}{12})$

خطوة 7