حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2}{n + 3} - \frac{3}{n + 2}}{n + 5}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{2}{n + 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n + 2}{n + 2}$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2}{n + 3} \cdot \frac{n + 2}{n + 2} - \frac{3}{n + 2}}{n + 5}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{3}{n + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{n + 3}{n + 3}$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2}{n + 3} \cdot \frac{n + 2}{n + 2} - \frac{3}{n + 2} \cdot \frac{n + 3}{n + 3}}{n + 5}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(n + 3) (n + 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{2}{n + 3}$ في $\frac{n + 2}{n + 2}$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2 (n + 2)}{(n + 3) (n + 2)} - \frac{3}{n + 2} \cdot \frac{n + 3}{n + 3}}{n + 5}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{3}{n + 2}$ في $\frac{n + 3}{n + 3}$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2 (n + 2)}{(n + 3) (n + 2)} - \frac{3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3)}}{n + 5}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(n + 3) (n + 2)$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2 (n + 2)}{(n + 2) (n + 3)} - \frac{3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3)}}{n + 5}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{2 (n + 2) - 3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3)}}{n + 5}$

خطوة 2

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{n \to - 5} \frac{2 (n + 2) - 3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3)} \cdot \frac{1}{n + 5}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{2 (n + 2) - 3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3)}$ في $\frac{1}{n + 5}$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 (n + 2) - 3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{n \to - 5} 2 (n + 2) - 3 (n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $- 5$ .

$\frac{lim_{n \to - 5} 2 (n + 2) - lim_{n \to - 5} 3 (n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{2 lim_{n \to - 5} n + 2 - lim_{n \to - 5} 3 (n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $- 5$ .

$\frac{2 (lim_{n \to - 5} n + lim_{n \to - 5} 2) - lim_{n \to - 5} 3 (n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $- 5$ .

$\frac{2 (lim_{n \to - 5} n + 2) - lim_{n \to - 5} 3 (n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{2 (lim_{n \to - 5} n + 2) - 3 lim_{n \to - 5} n + 3}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $- 5$ .

$\frac{2 (lim_{n \to - 5} n + 2) - 3 (lim_{n \to - 5} n + lim_{n \to - 5} 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.7

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $- 5$ .

$\frac{2 (lim_{n \to - 5} n + 2) - 3 (lim_{n \to - 5} n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.8.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $- 5$ .

$\frac{2 (- 5 + 2) - 3 (lim_{n \to - 5} n + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.8.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $- 5$ .

$\frac{2 (- 5 + 2) - 3 (- 5 + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.9.1.1

أضف $- 5$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot - 3 - 3 (- 5 + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.9.1.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{- 6 - 3 (- 5 + 3)}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.9.1.3

أضف $- 5$ و $3$ .

$\frac{- 6 - 3 \cdot - 2}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.9.1.4

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$\frac{- 6 + 6}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.2.9.2

أضف $- 6$ و $6$ .

$\frac{0}{lim_{n \to - 5} (n + 2) (n + 3) (n + 5)}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $- 5$ .

$\frac{0}{lim_{n \to - 5} n + 2 \cdot lim_{n \to - 5} n + 3 \cdot lim_{n \to - 5} n + 5}$

خطوة 3.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $- 5$ .

$\frac{0}{(lim_{n \to - 5} n + lim_{n \to - 5} 2) \cdot lim_{n \to - 5} n + 3 \cdot lim_{n \to - 5} n + 5}$

خطوة 3.1.3.3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $- 5$ .

$\frac{0}{(lim_{n \to - 5} n + 2) \cdot lim_{n \to - 5} n + 3 \cdot lim_{n \to - 5} n + 5}$

خطوة 3.1.3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $- 5$ .

$\frac{0}{(lim_{n \to - 5} n + 2) \cdot (lim_{n \to - 5} n + lim_{n \to - 5} 3) \cdot lim_{n \to - 5} n + 5}$

خطوة 3.1.3.5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $- 5$ .

$\frac{0}{(lim_{n \to - 5} n + 2) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 3) \cdot lim_{n \to - 5} n + 5}$

خطوة 3.1.3.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $- 5$ .

$\frac{0}{(lim_{n \to - 5} n + 2) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 3) \cdot (lim_{n \to - 5} n + lim_{n \to - 5} 5)}$

خطوة 3.1.3.7

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $- 5$ .

$\frac{0}{(lim_{n \to - 5} n + 2) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 3) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 5)}$

خطوة 3.1.3.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.8.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $- 5$ .

$\frac{0}{(- 5 + 2) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 3) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 5)}$

خطوة 3.1.3.8.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $- 5$ .

$\frac{0}{(- 5 + 2) \cdot (- 5 + 3) \cdot (lim_{n \to - 5} n + 5)}$

خطوة 3.1.3.8.3

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $- 5$ .

$\frac{0}{(- 5 + 2) \cdot (- 5 + 3) \cdot (- 5 + 5)}$

خطوة 3.1.3.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.9.1

أضف $- 5$ و $2$ .

$\frac{0}{- 3 \cdot (- 5 + 3) \cdot (- 5 + 5)}$

خطوة 3.1.3.9.2

أضف $- 5$ و $3$ .

$\frac{0}{- 3 \cdot - 2 \cdot (- 5 + 5)}$

خطوة 3.1.3.9.3

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$\frac{0}{6 \cdot (- 5 + 5)}$

خطوة 3.1.3.9.4

أضف $- 5$ و $5$ .

$\frac{0}{6 \cdot 0}$

خطوة 3.1.3.9.5

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.9.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.10

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{n \to - 5} \frac{2 (n + 2) - 3 (n + 3)}{(n + 2) (n + 3) (n + 5)} = lim_{n \to - 5} \frac{\frac{d}{d n} [2 (n + 2) - 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{d}{d n} [2 (n + 2) - 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 (n + 2) - 3 (n + 3)$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [2 (n + 2)] + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{\frac{d}{d n} [2 (n + 2)] + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [2 (n + 2)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $2 (n + 2)$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $2 \frac{d}{d n} [n + 2]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 \frac{d}{d n} [n + 2] + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $n + 2$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [2]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [2]) + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 (1 + \frac{d}{d n} [2]) + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $n$ هو $0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 (1 + 0) + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.3.5

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.3.6

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 + \frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d n} [- 3 (n + 3)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $- 3 (n + 3)$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $- 3 \frac{d}{d n} [n + 3]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 - 3 \frac{d}{d n} [n + 3]}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $n + 3$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [3]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 - 3 (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [3])}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 - 3 (1 + \frac{d}{d n} [3])}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.4.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $n$ هو $0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 - 3 (1 + 0)}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.4.5

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 - 3 \cdot 1}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.4.6

اضرب $- 3$ في $1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{2 - 3}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.5

اطرح $3$ من $2$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{\frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3) (n + 5)]}$

خطوة 3.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f (n) g (n)]$ هو $f (n) \frac{d}{d n} [g (n)] + g (n) \frac{d}{d n} [f (n)]$ حيث $f (n) = (n + 2) (n + 3)$ و $g (n) = n + 5$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 5] + (n + 5) \frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3)]}$

خطوة 3.3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $n + 5$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [5]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [5]) + (n + 5) \frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3)]}$

خطوة 3.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) (1 + \frac{d}{d n} [5]) + (n + 5) \frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3)]}$

خطوة 3.3.9

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $n$ هو $0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) (1 + 0) + (n + 5) \frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3)]}$

خطوة 3.3.10

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) \cdot 1 + (n + 5) \frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3)]}$

خطوة 3.3.11

اضرب $n + 2$ في $1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) \frac{d}{d n} [(n + 2) (n + 3)]}$

خطوة 3.3.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f (n) g (n)]$ هو $f (n) \frac{d}{d n} [g (n)] + g (n) \frac{d}{d n} [f (n)]$ حيث $f (n) = n + 2$ و $g (n) = n + 3$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) ((n + 2) \frac{d}{d n} [n + 3] + (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 2])}$

خطوة 3.3.13

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $n + 3$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [3]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) ((n + 2) (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [3]) + (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 2])}$

خطوة 3.3.14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) ((n + 2) (1 + \frac{d}{d n} [3]) + (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 2])}$

خطوة 3.3.15

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $n$ هو $0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) ((n + 2) (1 + 0) + (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 2])}$

خطوة 3.3.16

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) ((n + 2) \cdot 1 + (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 2])}$

خطوة 3.3.17

اضرب $n + 2$ في $1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (n + 2 + (n + 3) \frac{d}{d n} [n + 2])}$

خطوة 3.3.18

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $n + 2$ بالنسبة إلى $n$ هو $\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [2]$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (n + 2 + (n + 3) (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [2]))}$

خطوة 3.3.19

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (n + 2 + (n + 3) (1 + \frac{d}{d n} [2]))}$

خطوة 3.3.20

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $n$ هو $0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (n + 2 + (n + 3) (1 + 0))}$

خطوة 3.3.21

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (n + 2 + (n + 3) \cdot 1)}$

خطوة 3.3.22

اضرب $n + 3$ في $1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (n + 2 + n + 3)}$

خطوة 3.3.23

أضف $n$ و $n$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (2 n + 2 + 3)}$

خطوة 3.3.24

أضف $2$ و $3$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) (n + 3) + (n + 5) (2 n + 5)}$

خطوة 3.3.25

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.25.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{(n + 2) n + (n + 2) \cdot 3 + (n + 5) (2 n + 5)}$

خطوة 3.3.25.2

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n \cdot n + 2 n + (n + 2) \cdot 3 + (n + 5) (2 n + 5)}$

خطوة 3.3.25.3

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n \cdot n + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + (n + 5) (2 n + 5)}$

خطوة 3.3.25.4

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n \cdot n + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + (n + 5) (2 n) + (n + 5) \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.5

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n \cdot n + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + (n + 5) \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.6

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n \cdot n + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.25.7.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{1} n + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.2

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{1} n^{1} + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{1 + 1} + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 2 n + n \cdot 3 + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.5

انقُل $3$ إلى يسار $n$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 2 n + 3 \cdot n + 2 \cdot 3 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.6

اضرب $2$ في $3$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 2 n + 3 n + 6 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.7

أضف $2 n$ و $3 n$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + n (2 n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.8

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 (n^{1} n) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.9

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 (n^{1} n^{1}) + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 n^{1 + 1} + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.11

أضف $1$ و $1$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 n^{2} + 5 (2 n) + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.12

اضرب $2$ في $5$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 n^{2} + 10 n + n \cdot 5 + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.13

انقُل $5$ إلى يسار $n$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 n^{2} + 10 n + 5 \cdot n + 5 \cdot 5}$

خطوة 3.3.25.7.14

اضرب $5$ في $5$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 n^{2} + 10 n + 5 n + 25}$

خطوة 3.3.25.7.15

أضف $10 n$ و $5 n$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{n^{2} + 5 n + 6 + 2 n^{2} + 15 n + 25}$

خطوة 3.3.25.7.16

أضف $n^{2}$ و $2 n^{2}$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{3 n^{2} + 5 n + 6 + 15 n + 25}$

خطوة 3.3.25.7.17

أضف $5 n$ و $15 n$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{3 n^{2} + 20 n + 6 + 25}$

خطوة 3.3.25.7.18

أضف $6$ و $25$ .

$lim_{n \to - 5} \frac{- 1}{3 n^{2} + 20 n + 31}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $- 5$ .

$\frac{lim_{n \to - 5} - 1}{lim_{n \to - 5} 3 n^{2} + 20 n + 31}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $- 1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $- 5$ .

$\frac{- 1}{lim_{n \to - 5} 3 n^{2} + 20 n + 31}$

خطوة 4.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $n$ من $- 5$ .

$\frac{- 1}{lim_{n \to - 5} 3 n^{2} + lim_{n \to - 5} 20 n + lim_{n \to - 5} 31}$

خطوة 4.4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{- 1}{3 lim_{n \to - 5} n^{2} + lim_{n \to - 5} 20 n + lim_{n \to - 5} 31}$

خطوة 4.5

انقُل الأُس $2$ من $n^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- 1}{3 {(lim_{n \to - 5} n)}^{2} + lim_{n \to - 5} 20 n + lim_{n \to - 5} 31}$

خطوة 4.6

انقُل الحد $20$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $n$ .

$\frac{- 1}{3 {(lim_{n \to - 5} n)}^{2} + 20 lim_{n \to - 5} n + lim_{n \to - 5} 31}$

خطوة 4.7

احسِب قيمة حد $31$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $n$ من $- 5$ .

$\frac{- 1}{3 {(lim_{n \to - 5} n)}^{2} + 20 lim_{n \to - 5} n + 31}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $n$ بـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $- 5$ .

$\frac{- 1}{3 {(- 5)}^{2} + 20 lim_{n \to - 5} n + 31}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $n$ بالتعويض عن $n$ بـ $- 5$ .

$\frac{- 1}{3 {(- 5)}^{2} + 20 \cdot - 5 + 31}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1}{3 \cdot 25 + 20 \cdot - 5 + 31}$

خطوة 6.1.2

اضرب $3$ في $25$ .

$\frac{- 1}{75 + 20 \cdot - 5 + 31}$

خطوة 6.1.3

اضرب $20$ في $- 5$ .

$\frac{- 1}{75 - 100 + 31}$

خطوة 6.1.4

اطرح $100$ من $75$ .

$\frac{- 1}{- 25 + 31}$

خطوة 6.1.5

أضف $- 25$ و $31$ .

$\frac{- 1}{6}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{6}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{6}$

الصيغة العشرية:

$- 0.1\overline{6}$