حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (5 \sec (x) \tan (x) - \frac{3}{2} \csc^{2} (x) + 9) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 5 \sec (x) \tan (x) - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) + 9 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 \sec (x) \tan (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

خطوة 4

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\sec (x) \tan (x)$ ، إذن تكامل $\sec (x) \tan (x)$ هو $\sec (x)$ .

$5 (\sec (x) + C) + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

خطوة 5

بما أن $- \frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- \frac{3}{2}$ خارج التكامل.

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} \int \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

خطوة 6

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} (- \cot (x) + C) + \int 9 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} (- \cot (x) + C) + 9 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$5 \sec (x) + \frac{3 \cot (x)}{2} + 9 x + C$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب الحدود.

$5 \sec (x) + \frac{3}{2} \cot (x) + 9 x + C$