حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ إلى $\csc^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

خطوة 5

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \csc^{2} (x) d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\tan (x) + C - \int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 7

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$\tan (x) + C - (- \cot (x) + C)$

خطوة 8

بسّط.

$\tan (x) + \cot (x) + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + \cot (x) + C$