حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x e^{x^{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{x^{3}}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{x^{3}}] + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$x (e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x (e^{x^{3}} (3 x^{2})) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} x^{1} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} (e^{x^{3}} \cdot (3)) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6.2

انقُل $3$ إلى يسار $e^{x^{3}}$ .

$x^{3} (3 \cdot e^{x^{3}}) + e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{3} (3 e^{x^{3}}) + e^{x^{3}} \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $e^{x^{3}}$ في $1$ .

$x^{3} (3 e^{x^{3}}) + e^{x^{3}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 e^{x^{3}} x^{3} + e^{x^{3}}$

خطوة 9.2

أعِد ترتيب العوامل في $3 e^{x^{3}} x^{3} + e^{x^{3}}$ .

$3 x^{3} e^{x^{3}} + e^{x^{3}}$