حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$π \int_{0}^{1} [{(x^{4})}^{2} - {(x^{7})}^{2}] d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$π \int_{0}^{1} {(x^{4})}^{2} - {(x^{7})}^{2} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$π \int_{0}^{1} x^{4 \cdot 2} - {(x^{7})}^{2} d x$

خطوة 2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$π \int_{0}^{1} x^{8} - {(x^{7})}^{2} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{7})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$π \int_{0}^{1} x^{8} - x^{7 \cdot 2} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $7$ في $2$ .

$π \int_{0}^{1} x^{8} - x^{14} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$π (\int_{0}^{1} x^{8} d x + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{8}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$π (\frac{1}{9} x^{9}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{9}$ و $x^{9}$ .

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{14} d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{14}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{15} x^{15}$ .

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - (\frac{1}{15} x^{15}]_{0}^{1}))$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{15}$ و $x^{15}$ .

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - (\frac{x^{15}}{15}]_{0}^{1}))$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{9}}{9}$ في $1$ وفي $0$ .

$π ((\frac{1^{9}}{9}) - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{x^{15}}{15}]_{0}^{1}))$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{15}}{15}$ في $1$ وفي $0$ .

$π (\frac{1^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$π (\frac{1}{9} - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

خطوة 8.2.3.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$π (\frac{1}{9} - \frac{0}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

خطوة 8.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.1

أخرِج العامل $9$ من $0$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 (0)}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

خطوة 8.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

خطوة 8.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

خطوة 8.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π (\frac{1}{9} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

خطوة 8.2.3.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$π (\frac{1}{9} - 0 - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

خطوة 8.2.3.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$π (\frac{1}{9} + 0 - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

خطوة 8.2.3.5

أضف $\frac{1}{9}$ و $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

خطوة 8.2.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

خطوة 8.2.3.7

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0}{15}))$

خطوة 8.2.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.8.1

أخرِج العامل $15$ من $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 (0)}{15}))$

خطوة 8.2.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.8.2.1

أخرِج العامل $15$ من $15$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1}))$

خطوة 8.2.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1}))$

خطوة 8.2.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0}{1}))$

خطوة 8.2.3.8.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - 0))$

خطوة 8.2.3.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} + 0))$

خطوة 8.2.3.10

أضف $\frac{1}{15}$ و $0$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{1}{15})$

خطوة 8.2.3.11

لكتابة $\frac{1}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15})$

خطوة 8.2.3.12

لكتابة $- \frac{1}{15}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 8.2.3.13

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $45$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.13.1

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{5}{9 \cdot 5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 8.2.3.13.2

اضرب $9$ في $5$ .

$π (\frac{5}{45} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 8.2.3.13.3

اضرب $\frac{1}{15}$ في $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{5}{45} - \frac{3}{15 \cdot 3})$

خطوة 8.2.3.13.4

اضرب $15$ في $3$ .

$π (\frac{5}{45} - \frac{3}{45})$

خطوة 8.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$π \frac{5 - 3}{45}$

خطوة 8.2.3.15

اطرح $3$ من $5$ .

$π \frac{2}{45}$

خطوة 8.2.3.16

اجمع $π$ و $\frac{2}{45}$ .

$\frac{π \cdot 2}{45}$

خطوة 8.2.3.17

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{2 π}{45}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 π}{45}$

الصيغة العشرية:

$0.13962634 \dots$

خطوة 10