حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \sec^{2} (e^{x} - 1)$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الأُس $2$ من $\sec^{2} (e^{x} - 1)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 0} \sec (e^{x} - 1))}^{2}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - 1)$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

خطوة 1.4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\sec^{2} (e^{0} - 1 \cdot 1)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\sec^{2} (1 - 1 \cdot 1)$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sec^{2} (1 - 1)$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\sec^{2} (0)$

خطوة 3.3

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$1^{2}$

خطوة 3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1$