حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{1} (4 x^{3} + 5 x^{2} - x + 1) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{3} + 5 x^{2} - x + 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{- 2}^{1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

خطوة 6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x$

خطوة 12

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1}$

خطوة 13

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $1$ وفي $- 2$ .

$4 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $1$ وفي $- 2$ .

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $- 2$ .

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + x]_{- 2}^{1}$

خطوة 13.4

احسِب قيمة $x$ في $1$ وفي $- 2$ .

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$4 (\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4}{1}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.3.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 4) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 (\frac{1}{4} - 4) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.5

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.6

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.8.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$4 \frac{1 - 16}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.8.2

اطرح $16$ من $1$ .

$4 (\frac{- 15}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (- \frac{15}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.10

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 (\frac{15}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.11

اجمع $- 4$ و $\frac{15}{4}$ .

$\frac{- 4 \cdot 15}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.12

اضرب $- 4$ في $15$ .

$\frac{- 60}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.13

احذِف العامل المشترك لـ $- 60$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.13.1

أخرِج العامل $4$ من $- 60$ .

$\frac{4 \cdot - 15}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.13.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot - 15}{4 (1)} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 15}{4 \cdot 1} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 15}{1} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.13.2.4

اقسِم $- 15$ على $1$ .

$- 15 + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.14

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.15

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.17

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.18

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 15 + 5 \frac{1 + 8}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.20

أضف $1$ و $8$ .

$- 15 + 5 (\frac{9}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.21

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.21.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$- 15 + 5 \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.21.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.21.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 15 + 5 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.21.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 15 + 5 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.21.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 15 + 5 (\frac{3}{1}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.21.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$- 15 + 5 \cdot 3 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.22

اضرب $5$ في $3$ .

$- 15 + 15 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.23

أضف $- 15$ و $15$ .

$0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.24

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.25

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.26

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.26.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.26.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.26.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.26.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.26.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.26.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + 1 + 2$

خطوة 13.5.27

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 2) + 1 + 2$

خطوة 13.5.28

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.29

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 - \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + 1 + 2$

خطوة 13.5.31

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.31.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$0 - \frac{1 - 4}{2} + 1 + 2$

خطوة 13.5.31.2

اطرح $4$ من $1$ .

$0 - \frac{- 3}{2} + 1 + 2$

خطوة 13.5.32

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - - \frac{3}{2} + 1 + 2$

خطوة 13.5.33

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{3}{2}) + 1 + 2$

خطوة 13.5.34

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$0 + \frac{3}{2} + 1 + 2$

خطوة 13.5.35

أضف $0$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 1 + 2$

خطوة 13.5.36

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3}{2} + 3$

خطوة 13.5.37

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 13.5.38

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 13.5.39

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 13.5.40

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.5.40.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 + 6}{2}$

خطوة 13.5.40.2

أضف $3$ و $6$ .

$\frac{9}{2}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9}{2}$

الصيغة العشرية:

$4.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{1}{2}$

خطوة 15