حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{2} (| x - 1 | + 2) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 2}^{2} | x - 1 | + 2 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{2} | x - 1 | d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x - 1$ موجبة وسالبة.

$\int_{- 2}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

خطوة 9

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

خطوة 12

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$ و $- x]_{1}^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

خطوة 13.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $- 2$ .

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

خطوة 13.2.2

احسِب قيمة $x$ في $1$ وفي $- 2$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

خطوة 13.2.3

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} - x$ في $2$ وفي $1$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + 2 x]_{- 2}^{2}$

خطوة 13.2.4

احسِب قيمة $2 x$ في $2$ وفي $- 2$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.3.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- (\frac{1}{2} - 2) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.5

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.6

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.8.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- \frac{1 - 4}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.8.2

اطرح $4$ من $1$ .

$- \frac{- 3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{3}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.11

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$\frac{3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.12

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3}{2} + 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.13

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.14

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 + 3 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.16.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 + 6}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.16.2

أضف $3$ و $6$ .

$\frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.17

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.18

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{9}{2} + \frac{4}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.19

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.19.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.19.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{2} + \frac{2}{1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.19.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{9}{2} + 2 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.20

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{9}{2} + 2 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.21

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.22

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.23

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.24

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.25

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.26

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.28.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{1 - 2}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.28.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{- 1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.29

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{9}{2} + 0 - - \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.30

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 0 + 1 (\frac{1}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.31

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 + \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.32

أضف $0$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.33

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 + 1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.34

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{10}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.35

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.35.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.35.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.5.35.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (1)} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.35.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.35.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{1} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.35.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$5 + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.36

اضرب $2$ في $2$ .

$5 + 4 - 2 \cdot - 2$

خطوة 13.2.5.37

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$5 + 4 + 4$

خطوة 13.2.5.38

أضف $4$ و $4$ .

$5 + 8$

خطوة 13.2.5.39

أضف $5$ و $8$ .

$13$

خطوة 14