حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \ln (\cos (x))$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \ln (\cos (x))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (x)$ .

$- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$- (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 4

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \sec (x) (- \sin (x))$

خطوة 5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \sec (x) \sin (x)$

خطوة 5.2

اضرب $\sec (x)$ في $1$ .

$\sec (x) \sin (x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x)$