حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 \sqrt[5]{x^{2}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{2}{5}}]$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{2}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من $2$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$2 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

خطوة 10

اجمع $2$ و $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ .

$\frac{2 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5}$

خطوة 11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

خطوة 11.2

انقُل $x^{- \frac{3}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$