حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 {(5 x^{2} + 5 x)}^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 {(5 x^{2} + 5 x)}^{3})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 {(5 x^{2} + 5 x)}^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 5 x)}^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [{(5 x^{2} + 5 x)}^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 5 x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x^{2} + 5 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 5 x])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 5 x])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x^{2} + 5 x$ .

$5 (3 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 5 x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $3$ في $5$ .

$15 ({(5 x^{2} + 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 5 x])$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} + 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 3.3.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 3.3.5

اضرب $2$ في $5$ .

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (10 x + \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 3.3.6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (10 x + 5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (10 x + 5 \cdot 1)$

خطوة 3.3.8

اضرب $5$ في $1$ .

$15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (10 x + 5)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (10 x + 5)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 15 {(5 x^{2} + 5 x)}^{2} (10 x + 5)$