حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d x}{e^{x} + 1}$

خطوة 1

اكتب $\frac{d x}{e^{x} + 1}$ في صورة دالة.

$f (d) = \frac{d x}{e^{x} + 1}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (d)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (d) = \int \frac{d x}{e^{x} + 1} d \cdot d$

خطوة 4

بما أن $\frac{x}{e^{x} + 1}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، انقُل $\frac{x}{e^{x} + 1}$ خارج التكامل.

$\frac{x}{e^{x} + 1} \int d d \cdot d$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $d$ بالنسبة إلى $d$ هو $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{e^{x} + 1} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\frac{x}{e^{x} + 1} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ بالصيغة $\frac{x}{e^{x} + 1} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{x}{e^{x} + 1} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{x}{e^{x} + 1}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{(e^{x} + 1) \cdot 2} d^{2} + C$

خطوة 6.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $e^{x} + 1$ .

$\frac{x}{2 \cdot (e^{x} + 1)} d^{2} + C$

خطوة 6.2.3

اجمع $\frac{x}{2 (e^{x} + 1)}$ و $d^{2}$ .

$\frac{x d^{2}}{2 (e^{x} + 1)} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (d) = \frac{d x}{e^{x} + 1}$ .

$F (d) =$ $\frac{x d^{2}}{2 (e^{x} + 1)} + C$