حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{9} (2 x + \frac{1}{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{1}^{9} 2 x + \frac{1}{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{9} 2 x d x + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{9} x d x + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9}) + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9}) + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9}) + \ln (| x |)]_{1}^{9}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $9$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| x |)]_{1}^{9}$

خطوة 7.1.2

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $9$ وفي $1$ .

$2 (\frac{9^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 7.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{81}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 7.1.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{81}{2} - \frac{1}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 7.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{81 - 1}{2} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 7.1.3.4

اطرح $1$ من $81$ .

$2 (\frac{80}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 7.1.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $80$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $80$ .

$2 \frac{2 \cdot 40}{2} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 7.1.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 40}{2 (1)} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 7.1.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 7.1.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{40}{1}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 7.1.3.5.2.4

اقسِم $40$ على $1$ .

$2 \cdot 40 + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 7.1.3.6

اضرب $2$ في $40$ .

$80 + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 7.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$80 + \ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $9$ تساوي $9$ .

$80 + \ln (\frac{9}{| 1 |})$

خطوة 7.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$80 + \ln (\frac{9}{1})$

خطوة 7.3.3

اقسِم $9$ على $1$ .

$80 + \ln (9)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$80 + \ln (9)$

الصيغة العشرية:

$82.19722457 \dots$

خطوة 9