حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x)$

خطوة 1

اكتب $\log_{2} (x)$ في صورة دالة.

$f (x) = \log_{2} (x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \log_{2} (x) d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \log_{2} (x)$ و $d v = 1$ .

$\log_{2} (x) x - \int x \frac{1}{x \ln (2)} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{1}{\ln (2)} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$ بالصيغة $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$ .

$\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \log_{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$