حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $2 x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$d = \frac{1}{4}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $\frac{1}{8}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

خطوة 2

استبدِل $2 x^{2} + x$ بـ $2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ في المعادلة $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + y + z = 9$

خطوة 3

انقُل $- \frac{1}{8}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{8}$ إلى كلا الطرفين.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + y + z = 9 + \frac{1}{8}$

خطوة 4

أكمل المربع لـ $2 y^{2} + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$d = \frac{1}{4}$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $\frac{1}{8}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

خطوة 5

استبدِل $2 y^{2} + y$ بـ $2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ في المعادلة $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 9 + \frac{1}{8}$

خطوة 6

انقُل $- \frac{1}{8}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{8}$ إلى كلا الطرفين.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 7

أكمل المربع لـ $2 z^{2} + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 7.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 7.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$d = \frac{1}{4}$

خطوة 7.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 7.4.2.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

خطوة 7.4.2.2

اطرح $\frac{1}{8}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

خطوة 8

استبدِل $2 z^{2} + z$ بـ $2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ في المعادلة $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 9

انقُل $- \frac{1}{8}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{8}$ إلى كلا الطرفين.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 10

بسّط $9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1 + 1 + 1}{8}$

خطوة 10.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $1$ و $1$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{2 + 1}{8}$

خطوة 10.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{3}{8}$

خطوة 10.3

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

خطوة 10.4

اجمع $9$ و $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}$

خطوة 10.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9 \cdot 8 + 3}{8}$

خطوة 10.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

اضرب $9$ في $8$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{72 + 3}{8}$

خطوة 10.6.2

أضف $72$ و $3$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{75}{8}$

خطوة 11