حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$

خطوة 1

أكمل المربع لـ

2 x^{2} + x

$2 x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 2

$a = 2$

b = 1

$b = 1$

c = 0

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{1}{2 \cdot 2}

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.2

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

d = \frac{1}{4}

$d = \frac{1}{4}$

d = \frac{1}{4}

$d = \frac{1}{4}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة

e

$e$ باستخدام القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم

c

$c$ و

b

$b$ و

a

$a$ في القاعدة

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب

4

$4$ في

2

$2$ .

e = 0 - \frac{1}{8}

$e = 0 - \frac{1}{8}$

e = 0 - \frac{1}{8}

$e = 0 - \frac{1}{8}$

خطوة 1.4.2.2

اطرح

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ من

0

$0$ .

e = - \frac{1}{8}

$e = - \frac{1}{8}$

e = - \frac{1}{8}

$e = - \frac{1}{8}$

e = - \frac{1}{8}

$e = - \frac{1}{8}$

خطوة 1.5

عوّض بقيم

a

$a$ و

d

$d$ و

e

$e$ في شكل الرأس

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

خطوة 2

استبدِل

2 x^{2} + x

$2 x^{2} + x$ بـ

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ في المعادلة

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + y + z = 9$

خطوة 3

انقُل

$- \frac{1}{8}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

$\frac{1}{8}$ إلى كلا الطرفين.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + y + z = 9 + \frac{1}{8}$

خطوة 4

أكمل المربع لـ

$2 y^{2} + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$d = \frac{1}{4}$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

خطوة 4.4.2.2

اطرح

$\frac{1}{8}$ من

$0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

خطوة 5

استبدِل

$2 y^{2} + y$ بـ

$2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ في المعادلة

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 9 + \frac{1}{8}$

خطوة 6

انقُل

$- \frac{1}{8}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

$\frac{1}{8}$ إلى كلا الطرفين.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 7

أكمل المربع لـ

$2 z^{2} + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

خطوة 7.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 7.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 7.3.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

$d = \frac{1}{4}$

خطوة 7.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 7.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

خطوة 7.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

خطوة 7.4.2.2

اطرح

$\frac{1}{8}$ من

$0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

خطوة 7.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

خطوة 8

استبدِل

$2 z^{2} + z$ بـ

$2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ في المعادلة

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 9

انقُل

$- \frac{1}{8}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة

$\frac{1}{8}$ إلى كلا الطرفين.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

خطوة 10

بسّط

$9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1 + 1 + 1}{8}$

خطوة 10.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف

$1$ و

$1$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{2 + 1}{8}$

خطوة 10.2.2

أضف

$2$ و

$1$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{3}{8}$

خطوة 10.3

لكتابة

$9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

خطوة 10.4

اجمع

$9$ و

$\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}$

خطوة 10.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9 \cdot 8 + 3}{8}$

خطوة 10.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

اضرب

$9$ في

$8$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{72 + 3}{8}$

خطوة 10.6.2

أضف

$72$ و

$3$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{75}{8}$

خطوة 11