حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4} {(\sqrt{x})}^{2} d x$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sqrt{x})}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{0}^{4} x^{1} d x$

خطوة 1.5

بسّط.

$\int_{0}^{4} x d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $4$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2.3.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

خطوة 3.2.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

خطوة 3.2.5

اضرب $0$ في $- 1$ .

$8 + 0 (\frac{1}{2})$

خطوة 3.2.6

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$8 + 0$

خطوة 3.2.7

أضف $8$ و $0$ .

$8$

خطوة 4