حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (x^{2} - 1) e^{x} d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2} - 1$ و $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} (2 x) d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x)$

خطوة 3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} e^{x} (x) d x$

خطوة 4

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x)$

خطوة 5

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$(x^{2} - 1) e^{x}]_{0}^{1} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $(x^{2} - 1) e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 (x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $x e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1}))$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$((1^{2} - 1) e^{1}) - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(1 - 1) e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.5

اطرح $1$ من $1$ .

$0 e^{1} - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.6

بسّط.

$0 e - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.7

اضرب $0$ في $e$ .

$0 - (0^{2} - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - (0 - 1) e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.9

اطرح $1$ من $0$ .

$0 - - 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 1 e^{0} - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.11

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$0 + 1 \cdot 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.12

اضرب $1$ في $1$ .

$0 + 1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.13

أضف $0$ و $1$ .

$1 - 2 ((1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.14

بسّط.

$1 - 2 (1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.15

اضرب $e$ في $1$ .

$1 - 2 (e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.16

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 - 2 (e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.17

اضرب $0$ في $1$ .

$1 - 2 (e + 0 - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.18

أضف $e$ و $0$ .

$1 - 2 (e - ((e^{1}) - e^{0}))$

خطوة 6.19

بسّط.

$1 - 2 (e - (e - e^{0}))$

خطوة 6.20

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 - 2 (e - (e - 1 \cdot 1))$

خطوة 6.21

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 - 2 (e - (e - 1))$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$1 - 2 (e - (e - 1))$

الصيغة العشرية:

$- 1$