حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{5 x^{2} + 2 x}}{x}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (5 x) + 2 x}}{x}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (5 x) + x \cdot 2}}{x}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (5 x) + x \cdot 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x (5 x + 2)}}{x}$

خطوة 2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $\sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (5 x + 2)}{x^{2}}}}{\frac{x}{x}}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (5 x + 2)}{x^{2}}}}{1}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (5 x + 2)}{x \cdot x}}}{1}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{x (5 x + 2)}{x \cdot x}}}{1}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{5 x + 2}{x}}}{1}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{5 x + 2}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 5.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{5 x + 2}{x}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 6

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{x} + \frac{2}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x}{x} + \frac{2}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 7.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{2}{x}}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 7.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 5 + \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 7.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 7.5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 7.6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 8

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 + 2 \cdot 0}{1}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 + 2 \cdot 0}{1}}}{1}$

خطوة 9.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اقسِم $5 + 2 \cdot 0$ على $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \cdot 0}}{1}$

خطوة 9.3.2

اقسِم $\sqrt{5 + 2 \cdot 0}$ على $1$ .

$\sqrt{5 + 2 \cdot 0}$

خطوة 9.3.3

اضرب $2$ في $0$ .

$\sqrt{5 + 0}$

خطوة 9.3.4

أضف $5$ و $0$ .

$\sqrt{5}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$2.23606797 \dots$