حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 4}^{3} | \frac{1}{2} x | d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\int_{- 4}^{3} | \frac{x}{2} | d x$

خطوة 1.2

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\int_{- 4}^{3} \frac{| x |}{2} d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int_{- 4}^{3} | x | d x$

خطوة 3

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x$ موجبة وسالبة.

$\frac{1}{2} (\int_{- 4}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (- \int_{- 4}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 4$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{16}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{8}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.4.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 1 \cdot 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.5

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.6

اطرح $8$ من $0$ .

$\frac{1}{2} (- - 8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.7

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$\frac{1}{2} (8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 8.2.3.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 8.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 8.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 8.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 8.2.3.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - 0)$

خطوة 8.2.3.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} + 0)$

خطوة 8.2.3.12

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2})$

خطوة 8.2.3.13

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

خطوة 8.2.3.14

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

خطوة 8.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

خطوة 8.2.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.16.1

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{16 + 9}{2}$

خطوة 8.2.3.16.2

أضف $16$ و $9$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}$

خطوة 8.2.3.17

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.2.3.18

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{25}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{25}{4}$

الصيغة العشرية:

$6.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$6 \frac{1}{4}$

خطوة 10