حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{- 2} + 1 - \frac{3}{20} x^{6} + \frac{4}{9} x$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{1}{3} x^{- 2} + 1 - \frac{3}{20} x^{6} + \frac{4}{9} x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{3} x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- \frac{1}{3} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 (\frac{1}{3}) x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.2.4

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.2.5

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{- 3}$ .

$\frac{2 x^{- 3}}{3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.2.6

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- \frac{3}{20}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{20} x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{3}{20} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.4.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - 6 (\frac{3}{20}) x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.4.4

اجمع $- 6$ و $\frac{3}{20}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 6 \cdot 3}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.4.5

اضرب $- 6$ في $3$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 18}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.4.6

اجمع $\frac{- 18}{20}$ و $x^{5}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 18 x^{5}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.4.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 18 x^{5}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.4.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{2 (10)} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.4.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.4.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

خطوة 1.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بما أن $\frac{4}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{9} x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9} \cdot 1$

خطوة 1.5.3

اضرب $\frac{4}{9}$ في $1$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9}$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أضف $\frac{2}{3 x^{3}}$ و $0$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9}$

خطوة 1.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{4}{9}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{4}{9}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- \frac{9}{10}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{9 x^{5}}{10}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- \frac{9}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 5 (\frac{9}{10}) x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.2.4

اجمع $- 5$ و $\frac{9}{10}$ .

$\frac{- 5 \cdot 9}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.2.5

اضرب $- 5$ في $9$ .

$\frac{- 45}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.2.6

اجمع $\frac{- 45}{10}$ و $x^{4}$ .

$\frac{- 45 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 45$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

أخرِج العامل $5$ من $- 45 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{3 x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.7

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.7.3

اطرح $6$ من $2$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.8

اجمع $- 3$ و $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.9

اضرب $- 3$ في $2$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.10

اجمع $\frac{- 6}{3}$ و $x^{- 4}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.11

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.12.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{4}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{4})} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 2}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $\frac{4}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{4}{9}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}} + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$ و $0$ .

$f'' (x) = - \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- \frac{9}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{9 x^{4}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- \frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 (\frac{9}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 4$ و $\frac{9}{2}$ .

$\frac{- 4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

خطوة 3.2.5

اضرب $- 4$ في $9$ .

$\frac{- 36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

خطوة 3.2.6

اجمع $\frac{- 36}{2}$ و $x^{3}$ .

$\frac{- 36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

خطوة 3.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 36 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

خطوة 3.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

خطوة 3.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

خطوة 3.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

خطوة 3.2.7.2.4

اقسِم $- 18 x^{3}$ على $1$ .

$- 18 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2}{x^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 18 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{4}}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 18 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

خطوة 3.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

خطوة 3.3.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

خطوة 3.3.7

اضرب $x^{- 8}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

انقُل $x^{3}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

خطوة 3.3.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{3 - 8})$

خطوة 3.3.7.3

اطرح $8$ من $3$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{- 5})$

خطوة 3.3.8

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$- 18 x^{3} + 8 x^{- 5}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 x^{3} + 8 \frac{1}{x^{5}}$

خطوة 3.4.2

اجمع $8$ و $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f''' (x) = - 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$

خطوة 4

المشتق الثالث لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$ .

$- 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$