حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 4 x + 2 x^{2}}{5 x^{3} - 3 x^{2}}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم $7$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{x \cdot - 4}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{5 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x}}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{5 + \frac{- 3}{x}}$

خطوة 2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{5 - \frac{3}{x}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 7 - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{7 - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

خطوة 2.6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{7 - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}$

خطوة 6.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $- 4$ في $0$ .

$\frac{7 + 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

خطوة 8.1.2

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{7 + 0 + 0}{5 - 3 \cdot 0}$

خطوة 8.1.3

أضف $7 + 0$ و $0$ .

$\frac{7 + 0}{5 - 3 \cdot 0}$

خطوة 8.1.4

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{7}{5 - 3 \cdot 0}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\frac{7}{5 + 0}$

خطوة 8.2.2

أضف $5$ و $0$ .

$\frac{7}{5}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{5}$

الصيغة العشرية:

$1.4$