حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \frac{1}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 6 - x$ . إذن $d u = - d x$ ، لذا $- d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 6 - x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$2 \int \frac{- 1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 3

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \int - \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (- \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 5.2

انقُل $u^{\frac{3}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$- 2 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

خطوة 5.3

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$- 2 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 2 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

خطوة 5.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 2 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 7.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 2 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

خطوة 7.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 7.2.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 7.2.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 - x$ .

$\frac{4}{{(6 - x)}^{\frac{1}{2}}} + C$