حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3^{4 - 11 x}$

خطوة 1

اكتب $3^{4 - 11 x}$ في صورة دالة.

$f (x) = 3^{4 - 11 x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 3^{4 - 11 x} d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = 4 - 11 x$ . إذن $d u = - 11 d x$ ، لذا $- \frac{1}{11} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = 4 - 11 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $4 - 11 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 11 x]$

خطوة 4.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - 11 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 4.1.2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 11 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 11 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 11 \cdot 1$

خطوة 4.1.3.3

اضرب $- 11$ في $1$ .

$0 - 11$

خطوة 4.1.4

اطرح $11$ من $0$ .

$- 11$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{- 11} d u$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int 3^{u} \cdot (- \frac{1}{11}) d u$

خطوة 5.2

اجمع $3^{u}$ و $\frac{1}{11}$ .

$\int - \frac{3^{u}}{11} d u$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{3^{u}}{11} d u$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{11}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{11}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{11} \int 3^{u} d u)$

خطوة 8

تكامل $3^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$- \frac{1}{11} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{11} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $\frac{1}{\ln (3)}$ في $\frac{1}{11}$ .

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 11} \cdot 3^{u} + C$

خطوة 9.2.2

انقُل $11$ إلى يسار $\ln (3)$ .

$- \frac{1}{11 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 - 11 x$ .

$- \frac{1}{11 \ln (3)} \cdot 3^{4 - 11 x} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 3^{4 - 11 x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{11 \ln (3)} \cdot 3^{4 - 11 x} + C$