حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$z = {(20 x - x y)}^{3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} ({(20 x - x y)}^{3})$

خطوة 2

مشتق $z$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $z'$ .

$z'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 20 x - x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $20 x - x y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [20 x - x y]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [20 x - x y]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $20 x - x y$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} \frac{d}{d x} [20 x - x y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $20 x - x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- x y])$

خطوة 3.2.2

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x y])$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x y])$

خطوة 3.2.4

اضرب $20$ في $1$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 + \frac{d}{d x} [- x y])$

خطوة 3.2.5

بما أن $- y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 - y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 - y \cdot 1)$

خطوة 3.2.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 - y)$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 {(20 x - x y)}^{2} \cdot 20 + 3 {(20 x - x y)}^{2} (- y)$

خطوة 3.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $20$ في $3$ .

$60 {(20 x - x y)}^{2} + 3 {(20 x - x y)}^{2} (- y)$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 {(20 x - x y)}^{2} y$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 y {(20 x - x y)}^{2}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$z' = 60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 y {(20 x - x y)}^{2}$

خطوة 5

استبدِل $z'$ بـ $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = 60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 y {(20 x - x y)}^{2}$