حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{y} + x y = e$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d y} (e^{y} + x y) = \frac{d}{d y} (e)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{y} + x y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [e^{y}] + \frac{d}{d y} [x y]$ .

$\frac{d}{d y} [e^{y}] + \frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ هو $a^{y} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{y} + \frac{d}{d y} [x y]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = x$ و $g (y) = y$ .

$e^{y} + x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{y} + x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d y} [x]$ بالصيغة $x'$ .

$e^{y} + x \cdot 1 + y x'$

خطوة 2.3.4

اضرب $x$ في $1$ .

$e^{y} + x + y x'$

خطوة 2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$y x' + x + e^{y}$

خطوة 3

بما أن $e$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $e$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y x' + x + e^{y} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y x' + e^{y} = - x$

خطوة 5.1.2

اطرح $e^{y}$ من كلا المتعادلين.

$y x' = - x - e^{y}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $y x' = - x - e^{y}$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $y x' = - x - e^{y}$ على $y$ .

$\frac{y x'}{y} = \frac{- x}{y} + \frac{- e^{y}}{y}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x'}{y} = \frac{- x}{y} + \frac{- e^{y}}{y}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x'$ على $1$ .

$x' = \frac{- x}{y} + \frac{- e^{y}}{y}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{x}{y} + \frac{- e^{y}}{y}$

خطوة 5.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x' = - \frac{x}{y} - \frac{e^{y}}{y}$

خطوة 6

استبدِل $x'$ بـ $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{y} - \frac{e^{y}}{y}$