حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{4^{2 a x}} d x$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعكِس علامة أُس $4^{2 a x}$ وأخرِجها من القاسم.

$\int 1 {(4^{2 a x})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب الأُسس في ${(4^{2 a x})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 \cdot 4^{2 a x \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\int 1 \cdot 4^{- 2 a x} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $4^{- 2 a x}$ في $1$ .

$\int 4^{- 2 a x} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - 2 a x$ . إذن $d u = - 2 a d x$ ، لذا $\frac{1}{- 2 a} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - 2 a x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- 2 a x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 a x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 2 a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 a x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 a \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 a \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 a \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 a$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int 4^{u} \cdot \frac{1}{- 2 a} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int 4^{u} \cdot (- \frac{1}{2 a}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $4^{u}$ و $\frac{1}{2 a}$ .

$\int - \frac{4^{u}}{2 a} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{4^{u}}{2 a} d u$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2 a}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2 a}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{2 a} \int 4^{u} d u)$

خطوة 6

تكامل $4^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ .

$- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$ .

$- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{1}{\ln (4)}$ في $\frac{1}{2 a}$ .

$- \frac{1}{\ln (4) (2 a)} \cdot 4^{u} + C$

خطوة 7.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $\ln (4)$ .

$- \frac{1}{2 \cdot \ln (4) a} \cdot 4^{u} + C$

خطوة 7.2.3

اجمع $4^{u}$ و $\frac{1}{2 \ln (4) a}$ .

$- \frac{4^{u}}{2 \ln (4) a} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 2 a x$ .

$- \frac{4^{- 2 a x}}{2 \ln (4) a} + C$