حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{9}{θ^{2}} \cos (\frac{9}{θ}) d θ$

خطوة 1

اجمع $\frac{9}{θ^{2}}$ و $\cos (\frac{9}{θ})$ .

$\int \frac{9 \cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

خطوة 2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، انقُل $9$ خارج التكامل.

$9 \int \frac{\cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

خطوة 3

لنفترض أن $u = \frac{9}{θ}$ . إذن $d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ ، لذا $1 d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = \frac{9}{θ}$ . أوجِد $\frac{d u}{d θ}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{9}{θ}$ .

$\frac{d}{d θ} [\frac{9}{θ}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، إذن مشتق $\frac{9}{θ}$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$ .

$9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $\frac{1}{θ}$ بالصيغة $θ^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d θ} [θ^{- 1}]$

خطوة 3.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ هو $n θ^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$9 (- θ^{- 2})$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 9 θ^{- 2}$

خطوة 3.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{θ^{2}}$

خطوة 3.1.6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{θ^{2}}$ .

$\frac{- 9}{θ^{2}}$

خطوة 3.1.6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{θ^{2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$9 \int - \frac{1}{9} \cos (u) d u$

خطوة 4

بما أن $- \frac{1}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- \frac{1}{9}$ خارج التكامل.

$9 (- \frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 9 (\frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{1}{9}$ و $- 9$ .

$\frac{- 9}{9} \int \cos (u) d u$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9} \int \cos (u) d u$

خطوة 5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)} \int \cos (u) d u$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

خطوة 5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

خطوة 5.3.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- \int \cos (u) d u$

خطوة 6

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$- \sin (u) + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{9}{θ}$ .

$- \sin (\frac{9}{θ}) + C$