حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{\sin (2 x)}{4}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{4})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{\sin (2 x)}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\frac{1}{4} (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$\frac{1}{4} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $\cos (2 x)$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\cos (2 x)}{4} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\cos (2 x)}{4} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اجمع $2$ و $\frac{\cos (2 x)}{4}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cos (2 x)$ .

$\frac{2 (\cos (2 x))}{4} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\cos (2 x)}{2} \cdot 1$

خطوة 3.3.5

اضرب $\frac{\cos (2 x)}{2}$ في $1$ .

$\frac{\cos (2 x)}{2}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{\cos (2 x)}{2}$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (2 x)}{2}$