حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{3 \tan (3 x) - x^{3}}{4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} 3 \tan (3 x) - x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 \tan (3 x) - lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2.2

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} \tan (3 x) - lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{3 \tan (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2.4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 \tan (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2.5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 \tan (3 lim_{x \to 0} x) - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2.6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 \tan (3 \cdot 0) - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2.6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{3 \tan (3 \cdot 0) - 0^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2.7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{3 \tan (0) - 0^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2.7.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 0^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2.7.1.3

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0 - 0^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2.7.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2.7.1.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.2.7.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

خطوة 1.3.2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{4 lim_{x \to 0} \ln (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

خطوة 1.3.3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{0}{4 \ln (lim_{x \to 0} 1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

خطوة 1.3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

خطوة 1.3.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

خطوة 1.3.6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

خطوة 1.3.7

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 3 lim_{x \to 0} x^{3}}$

خطوة 1.3.8

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

خطوة 1.3.9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 \cdot 0) - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

خطوة 1.3.9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 \cdot 0) - 3 \cdot 0^{3}}$

خطوة 1.3.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.10.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 + 0) - 3 \cdot 0^{3}}$

خطوة 1.3.10.1.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (1) - 3 \cdot 0^{3}}$

خطوة 1.3.10.1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{0}{4 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3}}$

خطوة 1.3.10.1.4

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{0}{0 - 3 \cdot 0^{3}}$

خطوة 1.3.10.1.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{0 - 3 \cdot 0}$

خطوة 1.3.10.1.6

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

خطوة 1.3.10.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.3.10.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.3.11

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{3 \tan (3 x) - x^{3}}{4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x) - x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x) - x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 \tan (3 x) - x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \tan (3 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.3.2.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.3.5

اضرب $3$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (3 x) \cdot 3) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $\sec^{2} (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (3 \sec^{2} (3 x)) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.3.7

اضرب $3$ في $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 \sec^{2} (3 x) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 \sec^{2} (3 x) - \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 \sec^{2} (3 x) - (3 x^{2})}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.4.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 \sec^{2} (3 x) - 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

خطوة 3.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \ln (1 - 2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\ln (1 - 2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 \frac{d}{d x} [\ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 1 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - 2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - 2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.7

اضرب $- 2$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.8

اطرح $2$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} \cdot - 2) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.9

اجمع $\frac{1}{1 - 2 x}$ و $- 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 \frac{- 2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (- \frac{2}{1 - 2 x}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.11

اضرب $- 1$ في $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- 4 \frac{2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.12

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{- 4 \cdot 2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.13

اضرب $- 4$ في $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{- 8}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.7.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

خطوة 3.8

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]}$

خطوة 3.8.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} - 3 (3 x^{2})}$

خطوة 3.8.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} - 9 x^{2}}$

خطوة 3.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1.1

لكتابة $- 9 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} - 9 x^{2} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}}$

خطوة 3.9.1.2

اجمع $- 9 x^{2}$ و $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} + \frac{- 9 x^{2} (1 - 2 x)}{1 - 2 x}}$

خطوة 3.9.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{- 8 - 9 x^{2} (1 - 2 x)}{1 - 2 x}}$

خطوة 3.9.2

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 0} (- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)) \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} - 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$(- lim_{x \to 0} 3 x^{2} + lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 7

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(- 3 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 9

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 0} \sec^{2} (3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $\sec^{2} (3 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 {(lim_{x \to 0} \sec (3 x))}^{2}) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 11

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 12

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 13

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{lim_{x \to 0} - 2 x + 1}{lim_{x \to 0} - 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 14

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} - 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 15

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} - 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 16

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{lim_{x \to 0} - 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

خطوة 17

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- lim_{x \to 0} 9 x^{2} (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 8}$

خطوة 18

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 lim_{x \to 0} x^{2} (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 8}$

خطوة 19

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} 1 - 2 x - lim_{x \to 0} 8}$

خطوة 20

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} 1 - 2 x - lim_{x \to 0} 8}$

خطوة 21

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 8}$

خطوة 22

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 8}$

خطوة 23

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 8}$

خطوة 24

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

خطوة 25

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 25.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

خطوة 25.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

خطوة 25.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{- 2 \cdot 0 + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

خطوة 25.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{- 2 \cdot 0 + 1}{- 9 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

خطوة 25.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{- 2 \cdot 0 + 1}{- 9 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

خطوة 26

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{0 + 1}{- 9 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

خطوة 26.1.2

أضف $0$ و $1$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 9 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

خطوة 26.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 9 \cdot 0 \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

خطوة 26.2.2

اضرب $- 9$ في $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

خطوة 26.2.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 \cdot (1 + 0) - 1 \cdot 8}$

خطوة 26.2.4

أضف $1$ و $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 \cdot 1 - 1 \cdot 8}$

خطوة 26.2.5

اضرب $0$ في $1$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 8}$

خطوة 26.2.6

اضرب $- 1$ في $8$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 - 8}$

خطوة 26.2.7

اطرح $8$ من $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 8}$

خطوة 26.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$(- 3 \cdot 0 + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 8}$

خطوة 26.3.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$(0 + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 8}$

خطوة 26.3.3

اضرب $3$ في $0$ .

$(0 + 9 \sec^{2} (0)) \cdot \frac{1}{- 8}$

خطوة 26.3.4

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$(0 + 9 \cdot 1^{2}) \cdot \frac{1}{- 8}$

خطوة 26.3.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(0 + 9 \cdot 1) \cdot \frac{1}{- 8}$

خطوة 26.3.6

اضرب $9$ في $1$ .

$(0 + 9) \cdot \frac{1}{- 8}$

خطوة 26.4

أضف $0$ و $9$ .

$9 \cdot \frac{1}{- 8}$

خطوة 26.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$9 \cdot (- \frac{1}{8})$

خطوة 26.6

اضرب $9 (- \frac{1}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.6.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 9 (\frac{1}{8})$

خطوة 26.6.2

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 9}{8}$

خطوة 26.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{9}{8}$