حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} + 20 x}{4 x^{2} + 9}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{20 x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{20 x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{20 x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $20 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x \cdot 20}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x \cdot 20}{x \cdot x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{x \cdot 20}{x \cdot x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{20}{x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{20}{x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{20}{x}}{4 + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{20}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{20}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 + lim_{x \to \infty} \frac{20}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 2.6

انقُل الحد $20$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 20 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 + 20 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 + 20 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{3 + 20 \cdot 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{9}{x^{2}}}$

خطوة 4.3

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 20 \cdot 0}{4 + 9 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{3 + 20 \cdot 0}{4 + 9 \cdot 0}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $20$ في $0$ .

$\frac{3 + 0}{4 + 9 \cdot 0}$

خطوة 6.1.2

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{3}{4 + 9 \cdot 0}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $9$ في $0$ .

$\frac{3}{4 + 0}$

خطوة 6.2.2

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{3}{4}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.75$