حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 x^{2} {(x - 5)}^{2} d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{2} {(x - 5)}^{2} d x$

خطوة 2

وسّع $x^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$2 \int x^{2} ((x - 5) (x - 5)) d x$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int x^{2} (x (x - 5) - 5 (x - 5)) d x$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) d x$

خطوة 2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.8

أعِد ترتيب $x$ و $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (- 5 \cdot x) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.9

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.10

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x - 5 \cdot x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

خطوة 2.11

انقُل $x^{2}$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x - 5 \cdot x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.12

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 \int x^{2} x^{1} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \int x^{2 + 1} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.14

أضف $2$ و $1$ .

$2 \int x^{3} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.15

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 \int x^{3} x^{1} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \int x^{3 + 1} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.17

أضف $3$ و $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.18

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 (x^{2} x^{1}) - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \int x^{4} - 5 x^{2 + 1} - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.20

أضف $2$ و $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.21

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.22

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2 + 1} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.23

أضف $2$ و $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

خطوة 2.24

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{3} + 25 x^{2} d x$

خطوة 2.25

اطرح $5 x^{3}$ من $- 5 x^{3}$ .

$2 \int x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$2 (\int x^{4} d x + \int - 10 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 10 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

خطوة 5

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 10$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x)$

خطوة 7

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $25$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

خطوة 9

بسّط.

$2 (\frac{x^{5}}{5} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{25 x^{3}}{3}) + C$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} - \frac{5}{2} x^{4} + \frac{25}{3} x^{3}) + C$