حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3} \cdot \sqrt[3]{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 2

اضرب $x^{3}$ في $x^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{3}} x^{3})]$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3}]$

خطوة 2.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}]$

خطوة 2.4

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}}]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 9}{3}}]$

خطوة 2.6.2

أضف $1$ و $9$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{10}{3}}]$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{\frac{10}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{10}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1})$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 3}{3}})$

خطوة 8.2

اطرح $3$ من $10$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{10}{3}$ و $x^{\frac{7}{3}}$ .

$2 \frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

خطوة 10

اجمع $2$ و $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$ .

$\frac{2 (10 x^{\frac{7}{3}})}{3}$

خطوة 11

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{20 x^{\frac{7}{3}}}{3}$